Cómo derivar el error estándar del coeficiente de regresión lineal

Question

Para este modelo de regresión lineal univariante PS dado el conjunto de datos$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$, las estimaciones de los coeficientes son PS Aquí está mi pregunta, según el libro y Wikipedia , el error estándar de$D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ es$$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$ $ ¿Como y por qué?

Answer 1

otra forma de pensar sobre el n-2 gl es que se debe a que usamos 2 medias para estimar el coeficiente de pendiente (la media de Y y X)

df de Wikipedia: "... En general, los grados de libertad de una estimación de un parámetro son iguales a la cantidad de puntuaciones independientes que entran en la estimación menos la cantidad de parámetros utilizados como pasos intermedios en la estimación del parámetro en sí . "