Resistencia de un gráfico

Question

Me dan una definición incompleta del dureza de un gráfico $t(G)$ :

$$t(G) = \min_{S \subseteq V(G)} \frac{|S|}{c(G|S)}$$

con $V(G)$ vértices definidos de $G$ , $S$ como cualquier subconjunto de $V(G)$ y $c(G|S)$ como el número de componentes de $G$ tras la supresión de $S$ .

Pregunta: ¿es una fracción o un número entero? Si es un número entero, ¿es el suelo o el techo?

Answer 1

Es un número racional. Su definición parece estar bien. Por ejemplo, los caminos son $1/2$ -difícil porque al eliminar un vértice se pueden crear dos componentes conectados (y no se puede conseguir una proporción menor).

Ver este enlace

Answer 2

Después de investigar, parece que es el suelo. Es decir, si $G$ es $t$ duro, entonces tiene que ser $t-1$ duro, $t-2$ duro...etc. Sólo es una semántica tonta.