¿Guías/tutoriales para aprender álgebra abstracta?

Question

Hace poco leí un poco sobre los grupos de simetría y me interesó cómo se aplican incluso a los Cubo de Rubik . También me intriga cómo la teoría de grupos ayuda a demostrar que "los polinomios de grado $\gt4$ no son generalmente resolubles". Me encanta la teoría de conjuntos y esas cosas, pero me gustaría aprender algo más de un tipo similar. Aprender sobre grupos, anillos, campos y demás parece una opción obvia.

¿Podría alguien recomendar algún informal ¿Guías de álgebra abstracta que estén escritas en un lenguaje (al menos medianamente) comprensible? (Los PDFs, etc., también estarían bien)

Answer 1

Recomiendo encarecidamente " Un libro de álgebra abstracta ", por Charles C. Pinter. Aprenderá sobre grupos, anillos y campos. También aprenderá suficiente teoría de Galois para entender por qué los polinomios de grado superior a $4$ son, en general, no solucionables por radicales.

Es "formal" en el sentido de que es riguroso, pero el autor también es muy bueno explicando la intuición que hay detrás de todas las ideas. Es mucho menos denso que la mayoría de los libros de Álgebra Abstracta y, en mi opinión, es una excelente introducción al tema.

Además, no es caro y contiene soluciones a numerosos ejercicios. Ver el amazon página de este libro para obtener más críticas positivas. De nuevo, ¡muy recomendable!

Añadido Una vez que hayas terminado este libro, estarás preparado para tratamientos más avanzados del álgebra abstracta. Después del libro de Pinter, podrías probar con " Un primer curso de álgebra abstracta "de John B. Fraleigh. Después de éste, una gran opción es " Álgebra abstracta "de Dummit y Foote. Se trata de un libro de texto bastante avanzado, pero muy bueno. Una vez que hayas trabajado con estos libros (te aconsejo que no te limites a leerlos, sino que te empapes de la información haciendo los ejercicios y leyendo activamente) tendrás una sólida base de conocimientos en álgebra abstracta. Para entonces podrás abordar temas más avanzados.

Answer 2

Gran serie de videoconferencias de Benedict Gross en Harvard:

http://www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstract-algebra

Destacadas piezas cortas sobre muchas facetas del álgebra por Keith Conrad en la UConn. Una exposición muy clara y mucha discusión intuitiva, así como muchas advertencias: la mejor enseñanza (incluso una sobre el cubo de Rubik):

http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/

Answer 3

" Álgebra abstracta: Teoría y Aplicaciones "podría interesarle. Es un libro de texto gratuito y, aunque no está escrito de manera informal, es más fácil de entender que los libros de texto habituales de Álgebra Abstracta. Creo que es una buena forma de introducirse en el Álgebra Abstracta.

http://abstract.ups.edu/

Answer 4

• Nathan Carter's Teoría de los grupos visuales .

• Janet Chen's La teoría de grupos y el cubo de Rubik . (Disponible de forma gratuita pero un poco más formal)

• Wildberger's Introducción informal al álgebra abstracta .

• Este pregunta puede ayudarle a averiguar la insolubilidad de los polinomios de grados superiores a 4.

• Avner Ash's Simetría sin miedo : Tal vez esto pueda ser de su interés, al final del capítulo 1, el autor afirma: [...] nuestro objetivo: representaciones lineales mod p de grupos de Galois. Explicamos cómo estas representaciones ayudan a aclarar el problema general de resolver sistemas de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, y cómo pueden conducir a veces a resultados definitivos en esta área.

Esto es lo más informal y escrito en unas referencias medianamente completas que yo recuerde - pero no nos has dicho cómo de informales o comprensibles deben ser las referencias, Si nos puedes proporcionar un libro de ejemplo de lo que debe ser informal y comprensible Puedo añadir un poco más a la lista.

Answer 5

Realmente creo que el libro de Isaacs Álgebra: Un curso de posgrado introduce la teoría de grupos en detalle sin omitir ninguna prueba. Puede parecer difícil por el adjetivo "Graduado" pero no creo que las explicaciones sean tan difíciles de seguir para los estudiantes de grado siempre que sepan escribir pruebas.

En mi opinión, el mejor sitio web para el álgebra es el de Milne ( http://www.jmilne.org/math/ ). No todas las notas son completas, pero sus excelentes notas te indican qué libros debes comprar para corroborarlas.