Dejemos que $F$ sea un campo que contiene una raíz primitiva de la unidad de orden $p$ , donde $p$ es un número primo. Sea $a,b \in F^\times$ entonces se puede mirar el álgebra cíclica $(a,b)_p \in {_p}Br(F)$ donde ${_p}Br(F)$ es el $p$ -parte de torsión del grupo de Brauer de $F$ . Es un hecho bien conocido que $(a,b)_p$ se divide si existe $X \in F[\sqrt[p]{a}]$ tal que $N_{F[\sqrt[p]{a}]/F}(X)=b$ . Esta condición puede escribirse como una simple ecuación polinómica con coeficientes en $F$ Así que la pregunta sobre $(a,b)_p$ se reduce a si esta ecuación tiene solución.
Ahora para $a,b,c,d \in F^{\times}$ se puede definir $(a,b)_p \otimes (c,d)_p$ que es un álgebra bicíclica sobre $F$ . Se sabe que existe un sistema de ecuaciones polinómicas que determina si se divide o no. ¿Existe una descripción de este sistema? Me gustaría tener una referencia detallada sobre este material.
Gracias.
