¿Cómo encontrar el $y$ -¿el intercepto de un gráfico reduce el error en comparación con la búsqueda de la media del conjunto de datos?

Question

En mi caso particular tengo la ecuación

$$ \frac{1}{d_i} = -\frac{1}{d_o}+\frac{1}{f} $$

y estoy tramando $\frac{1}{d_i}$ contra $\frac{1}{d_o}$ para dar un intercepto de (en teoría) -1 y un $y$ -intercepción de $\frac{1}{f}$ . ¿Cómo se reduce el error en comparación con la media de todos mis valores para $f$ ? Puedo ver cómo encontrar la pendiente tiene en cuenta los errores sistemáticos, ya que añadir una constante a cada $x$ o $y$ sólo aumentaría el intercepto, pero no veo cómo encontrar el intercepto mitiga los errores.

Answer 1

Si encuentra el intercepto, su resultado estará más ponderado por los puntos cercanos al eje Y (donde $d_0$ es grande). En cambio, si se toma la media de todas las $\frac{1}{f}$ valores, cada valor tendrá la misma ponderación.

¿Hay alguna razón para creer que los valores de $f$ cambiará con $d$ ? O bien, si hay menos error en el valor de $\frac{1}{d}$ para grandes $d$ Entonces obtendrá un resultado más preciso.

Sin saber cómo el error de cualquiera de las dos cantidades depende de su magnitud es difícil hacer una definitivo afirmación de que un método es mejor que el otro.

Answer 2

Se trata de un experimento bastante difícil de analizar porque como el porcentaje de error en una cantidad $\frac {1}{d_\rm o}$ aumenta el porcentaje de error en la otra cantidad $\frac {1}{d_\rm i}$ disminuye y viceversa, por lo que no se trata sólo de que los puntos sean más precisos en un extremo del gráfico en comparación con el otro.

Piénsalo así.
Supongamos que la distancia focal del objetivo es aproximadamente $10\,\rm cm$ y el error en una medición es $0.5 \, \rm cm$ .
Cuando ${d_\rm o} \approx 20 \,\rm cm$ y ${d_\rm i} \approx 20 \,\rm cm$ sólo sumando los errores se obtiene un error en la distancia focal de aproximadamente $2.5 \%$ mientras que si el objeto está en el infinito la distancia focal medida tiene un error de aproximadamente $5 \%$ .

Para encontrar la distancia focal como una media de muchos valores habría que utilizar una media ponderada, siendo la ponderación $\dfrac{1}{\rm error^2}$ lo que sería bastante laborioso a mano o incluso si se establece una hoja de cálculo para hacer los cálculos.

Dibujar un gráfico con barras de error apropiadas no es necesariamente más preciso, pero en efecto está haciendo la media de sus resultados con menos esfuerzo.
Al mismo tiempo, puedes utilizar tus conocimientos de física para comparar la teoría y el experimento, ya que sabes que la gráfica debe ser simétrica, con los interceptos de los dos ejes iguales $(=\frac 1f)$ .