Estoy luchando por encontrar una función $F(x)$ con $x \in [0,1]$ que satisfagan las siguientes condiciones (una especie de variantes de las condiciones de Inada)
- continuamente diferenciable
- estrictamente creciente
- convexo
- $F(0) = 0$
- la derivada de primer orden se aproxima $0$ cuando $x \rightarrow 0$
- la derivada de primer orden se aproxima $+\infty$ cuando $x \rightarrow 1$
Cualquier pensamiento será apreciado. Gracias por su ayuda de antemano.
Adición: Además, ¿sería posible parametrizar esta función, por ejemplo con un parámetro $a$ para que $\partial F(x)/\partial x$ es monótona en $a$ ?
Editado: Como se ha señalado correctamente, en efecto, lo que quería decir es $F(x)$ continua en $[0,1]$ y $F'(x)$ continua en $(0,1)$ .
Gracias a todos por la maravillosa ayuda.
