¿De cuántas maneras puede sentarse un grupo de 5 chicos y 5 chicas en una fila de 10 asientos?
Sigo teniendo cierta confusión con la diferencia entre combinaciones y permutaciones. He intentado este problema utilizando tanto la combinación como la permutación con las fórmulas y mi calculadora y ninguna de las dos eran respuestas correctas.
Las damas primero: elijan $5$ plazas fijas para las chicas: $\binom{10}{5}$ - esto (número de combinaciones) no tiene en cuenta el orden de las chicas, que puedes permutar en $5!$ maneras. Hay $5$ plazas restantes para los chicos: De nuevo, podemos permutarlas en $5!$ maneras. Así que el número es $$\binom{10}{5}\cdot 5!\cdot 5!=\ldots$$ No debería sorprenderle que la respuesta sea $10!$ - eso es porque de hecho estás permutando $10$ personas más $10$ asientos, no importa que sea niño o niña.
En lugar de las fórmulas rígidas, intenta utilizar tu propia lógica.
10 humanos pueden sentarse en 10 asientos de 10 maneras.
Pero, sólo tenemos curiosidad por la ordenación chico-chica, por lo que si sólo difiere la ordenación de los chicos, o la ordenación de las chicas, es el mismo caso.
Los 5 chicos pueden sentarse de 5 maneras (entre las chicas) y las 5 chicas pueden sentarse también de 5 maneras (entre los chicos).
Así, calculamos cada caso 5!*5! veces en este resultado de 10!
Así, el resultado real es $\frac{10!}{5! \cdot 5!}=252$ .
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