problema estadístico

Question

Cinco personas son dueñas y operan la cafetería Victrola en Seattle. Cada una de ellas está casada, y a continuación se indica el número de años que lleva cada una.

5, 3, 7, 2, 12

Supongamos que se selecciona una muestra aleatoria de dos de los propietarios con reemplazo. Sea D un estadístico definido como el valor absoluto de la diferencia en el número de años que cada uno ha estado casado. Por ejemplo, si se seleccionan 2 y 7, el valor de D sería |2 7| = | 5| = 5. Encuentre la distribución muestral de D.

Answer 1

Pistas:

Hay $5^2 = 25$ posibilidades igualmente probables para elegir dos números. Encuentra la diferencia absoluta de cada uno. A partir de ahí puedes encontrar la distribución muestral.

He hecho una breve simulación en R con un millón de muestras según lo especificado, y he presentado la distribución aproximada resultante de $D.$ Esto debería darle una idea aproximada de lo que puede esperar. Parece que los posibles valores de $D$ son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10. ¿Cuál es la probabilidad de cada uno? (La simulación tiene una precisión de sólo unos pocos decimales. Tus probabilidades deben ser de la forma $i/25.$ )

m = 10^6;  d = numeric(m)
pop = c(5, 3, 7, 2, 12)
for (i in 1:m) {
    d[i] = abs(diff(sample(pop, 2, repl=T))) }  
table(d)/m
## d
##        0        1        2        3        4 
## 0.199989 0.079764 0.160214 0.080052 0.080129 
##        5        7        9       10 
## 0.159982 0.079991 0.080073 0.079806 
mean(d);  sd(d)
## 3.839428
## 3.219872

El siguiente histograma muestra la distribución de muestreo aproximada de $D$ .