Automorfismos lineales con un solo vector propio

Question

Dejemos que $V$ sea un espacio vectorial de dimensión finita y $GL(V)$ sea el grupo de automorfismo de $V$ . Necesito encontrar un automorfismo de $V$ con un solo vector propio para una prueba en la que estoy trabajando, pero no se me ocurre ninguna. ¿Alguien tiene una pista sobre cómo construir uno?

Gracias.

Answer 1

Sugerencia: un $n\times n$ matriz triangular $A$ con todos los coeficientes de la diagonal iguales a $\lambda\ne0$ (cualquier número que desee como valor propio), tal que $A-\lambda I$ tiene rango