tal vez esa es una pregunta sin sentido, sin embargo estoy teniendo problemas en la "comprensión" (aceptar) la de Hilbert Nullstellensatz. Entiendo que la prueba, sin embargo, no puedo entender el concepto en una forma más constructiva. Creo que la fuente de mi duda está en el hecho de que el máximo de ideales en $k[x_1, x_2, ..., x_n]$ están siempre en la forma $\mathfrak{m} = (x_1 - a_1, x_2 - a_2, ..., x_n - a_n )$ y en el hecho de que $k[x_1, x_2, ..., x_n]/\mathfrak{m} \cong k$ si $k$ es algebraicamente cerrado. Sé que estos resultados se desprende directamente de la consecuencia: si $R$ es un finitely generadas $k$-álgebra ($k$ tal vez no es algebraicamente cerrado) y $R$ es un campo, entonces $R/k$ es una extensión algebraica (que creo que es anti-intuitiva, y todas las pruebas que he encontrado parece muy poco natural). Es allí cualquier constructivo prueba o algoritmo a estos hechos o algún ejemplo ilustrativo?
Gracias de antemano.
