¿Existe un nombre para este tipo de permutación?

Question

Dejemos que $J$ sea una permutación de la primera $N$ enteros (1, 2, ..., $N$ ), de modo que la secuencia permutada sea $(J(1),J(2),...,J(N))$ . La función $J$ debe ser, por supuesto, una biyección. Además, supongamos que $J$ es su propia inversa: $J(J(i))=i$ y que $J$ tiene, como mucho, un punto fijo. Es decir, no hay ninguno o hay un valor de $i$ tal que $J(i)=i$ . No es difícil ver que hay un único punto fijo si y sólo si $N$ es impar, y no hay ninguno si $N$ está en paz.

Una permutación $J$ con las propiedades anteriores establece un emparejamiento de los enteros de 1 a $N$ , donde $i$ está emparejado con $J(i)$ (excepto si $N$ es impar, en cuyo caso el punto fijo no está emparejado).

¿Existe un nombre para este tipo de permutación?

Answer 1

Yo llamaría a esto una involución libre de punto fijo, respectivamente involución con un punto fijo.

Después de buscar un poco encontré el término " máxima coincidencia del gráfico completo en $N$ puntos" que describe sin ambigüedad el conjunto de aristas que corresponde biyectamente a una permutación de este tipo (también se podría decir "máximo" en lugar de "máximo", ya que es lo mismo para un grafo completo). Esto evita la dicotomía par/impar, pero tiene el inconveniente de que sólo describe de forma algo indirecta un conjunto de permutaciones.