Pregunta sobre los logaritmos 2

Question

¿Qué es? $\ln(-1)$ ? ¿Y habría una serie de taylor para $$\ln\frac{1+x^m}{1-x^m}$$ ?

Answer 1

La fórmula más bella de las matemáticas es $$\Large e^{i \pi}+1=0$$ por lo que el resultado dado por barak manos mientras estaba escribiendo.

En cuanto a la segunda pregunta, considere $$\log(1+y)=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i-1}y^i}{i}$$ $$\log(1-y)=-\sum_{i=1}^{\infty}\frac{y^i}{i}$$ y ahora resta para obtener $$\log\frac{1+y}{1-y}=2\sum_{i=1}^{\infty}\frac{y^{2i-1}}{2i-1}$$ Ahora, puede reemplazar $y$ por $x^m$ .

Answer 2

Utilice La identidad de Euler :

$e^{i\pi}+1=0\implies-1=e^{i\pi}\implies\ln(-1)=\ln(e^{i\pi})=i\pi$

Answer 3

Para la primera pregunta, me gustaría hacer algún complemento a otras respuestas: $$\ln(-1)=\ln(e^{(1+2k)i\pi})=(1+2k)i\pi$$