Demostrar que una secuencia converge a un

Question

Dejemos que { $a_n$ } sea una secuencia tal que existan números b y N tales que para n $\ge$ N, $a_n$ = b. Demostrar que { $a_n$ } converge a b.

No estoy seguro de cómo abordar esta cuestión. La información que se nos da se parece mucho a la definición de convergencia, pero no estoy muy seguro de cómo demostrarlo dada la información disponible.

Cualquier ayuda será agradecida, intentaré responder a los comentarios lo antes posible.

Answer 1

Se da que existe un $N$ tal que para cualquier $n\ge N$ tenemos $a_n=b$ por lo que para cualquier $\epsilon>0$

$|b - b| = 0 <\epsilon$ lo que significa que $a_n\to b$ como $n\to\infty$