Comprender la división de Zeeman

Question

Estoy leyendo un libro estándar de historia de la física moderna ( "Inward Bound" de A. Pais), y me he dado cuenta de que no entiendo bien la división de Zeeman. En la sección que estoy leyendo, hay una breve discusión sobre el $D_1$ y $D_2$ líneas espectrales en el sodio, que corresponden al $2P_{1/2}\rightarrow 2S_{1/2}$ y $2P_{3/2}\rightarrow 2S_{1/2}$ en el sodio, respectivamente. Continúa diciendo que, en presencia de un campo magnético externo, el $D_1$ la línea se divide en $2\times 2=4$ componentes y que el $D_2$ la línea se divide en $4\times 2-2=6$ componentes. Me gustaría una explicación detallada de estas reglas de división. Si puede indicar una pieza útil de la literatura estándar, por favor hágalo.

En primer lugar, en la notación moderna el $D_1$ y $D_2$ Las líneas corresponden a la $3P_{1/2}\rightarrow 3S_{1/2}$ y $3P_{3/2}\rightarrow 3S_{1/2}$ respectivamente. Se utilizaron dos porque son los números que aparecerían en la fórmula de Balmer (para el hidrógeno).

En segundo lugar, siempre que intento explicar esos números pienso en la interacción espín-órbita y en la división normal de Zeeman, pero no consigo dar una explicación coherente (y física) utilizando sólo estos dos fenómenos (que sé que debería ser todo lo que necesito).

Answer 1

Como se sabe, el desdoblamiento de Zeeman se debe al fenómeno conocido como cuantización espacial, es decir, si hay una dirección fija o preferida en el espacio (es decir, la simetría del espacio se rompe por el campo eléctrico o magnético), el átomo no puede asumir una orientación arbitraria. Esta orientación depende del momento angular del estado atómico/espectroscópico. Por ejemplo, el $^2S$ niveles espectroscópicos han $0$ momento angular orbital y $\frac{1}{2}$ momento angular de espín, por lo que sólo puede asumir dos estados (correspondientes al número cuántico magnético $m=-\frac{1}{2}$ y $+\frac{1}{2}$ .

Puede haber dos tipos de acoplamiento, es decir, el acoplamiento LS y el acoplamiento jj. Este acoplamiento surge debido a la interacción multielectrónica y nos dice cómo el espín y el momento angular orbital de los diferentes electrones están interactuando entre sí. En el acoplamiento LS el momento angular orbital de los diferentes electrones interactúan entre sí para dar los momentos angulares finales y el momento angular de espín interactuará entre sí para dar los momentos finales de espín. Entonces el momento angular final se obtiene a partir de estos momentos orbitales y de espín finales. En el caso de dos electrones con momentos $(l_1,s_1)$ y $(l_2,s_2)$ (por supuesto $s_i$ son sólo $\frac{1}{2})$

L= $|l_1-l_2|$ a $|l_1+l_2|$

S= $|s_1-s_2|$ a $|s_1+s_2|$

Impulso final

J= $|L-S|$ a $|L+S|$

de manera similar en jj acoplando primero el $L_i$ y $s_i$ se combinan para hacer $j_i$ y luego estos $j_i$ se combinan para hacer la final $J$ .

en un campo magnético un átomo puede alcanzar $m$ estados espaciales en los que

$m=-J$ a $+J$ .

De ahí que se vea una división en las líneas espectrales, esta división aumenta con el aumento del campo magnético.

Cabe señalar aquí que si el campo magnético es muy fuerte, el acoplamiento LS o jj podría romperse y se vería un cambio en la división. Esto se conoce como efecto Paschen-Back.

Me gustaría añadir aquí que los términos escritos en su pregunta $^2P_{3/2}$ se conocen como términos espectroscópicos y se calculan a partir del acoplamiento LS.

Para los conocimientos básicos, consulte el libro "Introduction to Atomic Spectra" de H.E. White. Es posible que algunas partes de este libro le resulten un poco difíciles. El efecto zeeman se describe en el capítulo X. Para entenderlo le sugiero que lea los capítulos anteriores.

La comprensión de los espectros atómicos es un trabajo un poco laborioso y requiere cierto esfuerzo.

EDIT: Para explicar las líneas D de sodio

Las líneas de sodio D son de transiciones $3^2P_{3/2}\rightarrow3^2S_{1/2}$ ( $D_2$ ) y $3^2P_{1/2}\rightarrow3^2S_{1/2}$ ( $D_1$ )

Ahora bajo la acción del campo magnético el nivel superior de $D_2$ se divide en 4 niveles correspondientes a m $=\frac{3}{2},\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{3}{2}$ y el nivel inferior se divide en dos niveles correspondientes a m $=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$ . La regla de selección requiere $\Delta$ m= $\pm1,0$ y por lo tanto se verá la transición de m= $\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{2},\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{2},\frac{1}{2}\rightarrow-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\rightarrow-\frac{1}{2}$ y $-\frac{3}{2}\rightarrow-\frac{1}{2}$ De la misma manera, se pueden calcular 4 componentes de $D_1$ línea.

Espero que esto ayude

Answer 2

Además de la respuesta de hsinghal, conviene señalar algunas peculiaridades históricas de la notación.
Una expresión como $^2P_{3/2}$ se denomina Símbolo de Término. El superíndice es el multiplicidad de los espines de los electrones, es decir, 2 $S$ +1 por giro total S . La letra mayúscula, P en este ejemplo es el momento angular orbital total y tiene letras y valores de S \=0, P \=1, D \=2, etc. (como para los orbitales atómicos) y el subíndice es el espín total y el momento angular orbital dado por J . Así, el término símbolo es $^{2S+1}L_J$

También hay que tener en cuenta que al calcular valores como $L= |l_1l_2| $ a $|l_1+l_2|$ los valores se toman en pasos unitarios, es decir, cada valor difiere en 1 del siguiente hasta que no caben más en la fórmula. A veces sólo hay un valor.

El origen del efecto Zeeman está en el campo magnético producido por una carga "giratoria". En ausencia de un campo externo, los subniveles de J (2 $J$ +1 de ellos) tienen la misma energía. En un campo magnético externo el campo magnético causado por el espín interactúa con el campo externo y los niveles se dividen. (El hamiltoniano es $H=-\mu . B$ , donde $\mu$ es el dipolo magnético del átomo y es directamente proporcional a J y B es la intensidad del campo magnético externo). Puedes utilizar las Reglas de Hund para decidir qué estado es el más alto o el más bajo. Véase el capítulo 2 de "Molecules and Radiation" de J. Steinfeld. La figura muestra un ejemplo de $p^2$ configuración.

Hoy en día el efecto Zeeman es tremendamente importante, no en la espectroscopia atómica, sino en la resonancia magnética nuclear (RMN). Ésta se utiliza ampliamente en Química para determinar la estructura de las moléculas e incluso de las proteínas cuando están en solución. La RMN es la base de la imagen por resonancia magnética, muy utilizada en los hospitales. En este caso se trata del efecto Zeeman nuclear, que suele utilizar protones de espín 1/2, pero también se pueden utilizar muchos otros núcleos con espín entero y medio entero. Véase "Spin Dynamics" de M. Levitt.