Conectar los puntos medios de los lados de un triángulo

Question

En triángulo $\triangle ABC$ , $AB=8$ , $BC=14$ y $CA=10$ . Puntos $M$ , $N$ y $P $ son los puntos medios de los lados $AB$ , $BC$ y $CA$ respectivamente. Si $M$ , $N$ y $P$ se conectan para formar un triángulo, ¿cuál es el perímetro del triángulo $\triangle MNP$ ?

Answer 1

$\displaystyle \frac{8}{14}=\frac{4}{MP}\Rightarrow MP=7$

$\displaystyle \frac{14}{8}=\frac{7}{NP}\Rightarrow NP=4$

$\displaystyle\frac{14}{10}=\frac{7}{MN}\Rightarrow MN=5$

Perímetro $=MP+NP+MN=7+4+5=16$

Answer 2

Es bien sabido que $NPM$ es similar a $ABC$ con el factor de escala de $\frac{1}{2}$ (de $ABC$ a $NPM$ ). El perímetro de $NPM$ es por lo tanto $\frac{8+14+10}{2}=16$ .

Answer 3

Creo que sólo necesitas las propiedades básicas de los segmentos medios (o líneas medias):

Definición: El segmento de línea que une los puntos medios de dos lados de un triángulo se llama segmento medio.

Lema: Un segmento medio de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la del tercer lado.