Encontrar la solución a la ecuación diferencial

Question

$\frac{dB}{dx}+2B=50$

$B(1) = 50$

Intenté separar las variables pero no funcionó, y sin separar la variable no estoy seguro de qué hacer.

Answer 1

Separar los trabajos variables:

$$ \frac {dB}{dx} = 50 - 2B \\ \int \frac{dB}{25 - B} = \int 2dx + C, C\in\Bbb R \\ -\log |25 - B| = 2x + C, C\in\Bbb R $$ se obtiene la solución general: $$ B = 25 + K\exp (-2x), K\in\Bbb R $$ y con la condición inicial: $$ B = 25 (1+ \exp (2(1-x))) $$

Answer 2

Puedes resolver este O.D.E de la siguiente manera $$\frac{dB}{dx}+2B=0$$ $$m+2=0$$ $$m=-2$$ $$y_c=C_1e^{-2x}$$ para encontrar la solución particular $$y_p=A$$ entonces el $A=25$ por lo que $$y=C_1e^{-2x}+25$$