Tengo una pregunta sencilla sobre la simulación a partir de una distribución conjunta. Supongamos que $(X,Y)$ tiene una distribución conjunta $p(x,y)$ y sabemos que el marginal de $Y$ , $p(y)$ y la distribución condicional de $X$ dado $Y$ , $p(x|y)$ . Si queremos tomar una muestra de $p(x,y)$ en cualquier software, por ejemplo, Matlab o R, ¿es cierto que podemos simplemente muestrear un $y$ de $p(y)$ y luego dado esto $y$ muestreado, muestra $x$ de la distribución condicional $p(x|Y=y)$ ?
Respuesta
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KMcC
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Sí. Por la definición de las distribuciones condicionales $p(x,y)=p(y)p(x|y)$ . El procedimiento de dos pasos que describe primero devuelve $Y=y$ con probabilidad $p(y)$ y luego $X=x$ con probabilidad $p(x|y)$ y, por lo tanto, devuelve el par $(x,y)$ con la probabilidad exacta de $p(x,y)$ . Esto será así independientemente del software utilizado.
