El teorema de la fluctuación integral viene dado por: $$\left< e^{-R}\right>=1\tag{0}$$ donde: $$R\equiv \ln \left( \frac{p_0(\vec n_0) p[\vec n(\tau),\vec c(\tau)]}{p_f(\vec n) \cdot p[\tilde n(\tau),\tilde c(\tau)]}\right)\tag{1}$$ donde mi notación sigue en parte ( arxiv:0605080 ) con $p[\vec n(\tau),\vec c(\tau)]$ siendo el peso de la trayectoria para una trayectoria determinada $\vec n(\tau)$ con el estado inicial $\vec n_0$ . Y $ p[\tilde n(\tau),\tilde c(\tau)]$ siendo que para la trayectoria $\tilde n(\tau)\equiv n(t-\tau)$ bajo el protocolo de tiempo invertido $\tilde c(\tau) \equiv c(t-\tau)$ . Por último $p_0(\vec n_0)$ es la distribución inicial y $p_f(\vec n)$ la distribución de los finales.
A partir de esto en un anillo es posible derivar la ecuación: $$p(-\Delta s_{tot})=e^{-\Delta s_{tot}}p(\Delta S_{tot})\tag{2}$$ donde $p(\Delta S_{tot})$ es el pdf de la producción total de entropía. Siguiendo referencias anteriores parece que esta relación se originó en ( Crooks, 1999 ).
Mi pregunta: Entiendo cómo en general se derivan esas relaciones pero no veo dónde está el $p(\Delta s_{tot})$ en la ecuación (2) vienen en relación con la ecuación (1). Es decir, cómo relacionamos $p(\Delta s_{tot})$ a las probabilidades de la ecuación (1)?
