Editar : Me he dado cuenta de una de tus otras preguntas, así que precederé esta respuesta con un punto adicional, en la relatividad especial es mejor pensar en la realidad como si todo lo que ha sucedido o sucederá alguna vez estuviera fijado en piedra. Resulta que todas las rarezas que surgen de la relatividad especial provienen básicamente de mirar esto desde diferentes ángulos, por ejemplo, si dibujas un cuadrado en una hoja de papel y lo miras desde arriba, parece un cuadrado, míralo desde un ángulo diferente y parece un rectángulo, míralo desde un ángulo diferente de nuevo y tienes un rombo, pero todas estas formas provienen de la única cosa que dibujaste (la única realidad), y si piensas bien puedes averiguar la forma original incluso si estás mirando una de las formas deformadas.
En la relatividad especial se dibujan las líneas del mundo de los observadores en el espacio-tiempo. Si tomas una hoja de papel puedes decir que una dirección es el tiempo, y una dirección es el espacio y las líneas del mundo son ahora sólo líneas que describen el camino que alguna vez toma desde el tiempo a hasta el tiempo b. Los puntos individuales en tu página no son ubicaciones como normalmente pensamos en ellas sino que son eventos, que es una combinación de una línea del mundo, y un tiempo.
Respuesta original:
El tiempo propio es el tiempo medido por un observador que viaja entre dos eventos diferentes (puntos en el espacio, así como en el tiempo). Para esta pregunta, los dos sucesos son: 1) el robot a una distancia x sobre la superficie del planeta, y 2) el robot aterriza en la superficie.
Si dibujas el diagrama espacio-tiempo e incluyes al robot y a los observadores, puedes ver que la trayectoria del robot (su línea del mundo) pasa por estos dos eventos, por lo que el tiempo que mide es un tiempo adecuado entre los dos eventos. El observador se queda a un lado y no pasa por ninguno de los dos eventos. En lugar de ello, divide todo el espacio-tiempo en diferentes cortes de tiempo y calcula el tiempo entre los dos cortes relevantes. Pero este segundo proceso puede ser diferente para cada persona.
Si el robot envió un mensajero a casi la velocidad de la luz al observador cuando estaba a la distancia x y luego aterriza junto al observador, puedes decir que el tiempo medido por el mensajero más el tiempo de espera del observador es también un tiempo adecuado (porque ahora has trazado una línea entre los dos eventos). Pero los observadores sólo están midiendo el tiempo entre 1) que vemos al robot a la distancia x (no cuando el robot está a la distancia x) y 2) que el robot aterriza junto a nosotros. Esto es diferente al ejemplo anterior.
Nótese que estos tiempos propios pueden ser diferentes ya que son caminos diferentes, sin embargo esto tiene sentido ya que la cantidad de tiempo que pasa para alguien depende del camino que tome (por ejemplo la paradoja de los gemelos).
