Hay una estructura de grupo de binarios cuadráticas formas de discriminante $d$:
Deje $[f]=[(a,b,c)], [f']=[(a',b',c')],$ donde $d=b^2-4 a c=b'^2-4 a' c'.$
La composición de dos binarios cuadráticas formas se define como:
$$[f] [f']=[(A,B,C)],$$ donde $A=a a',$ $0<B<2 a a',B=b \mod 2a，B=b' \mod 2a'，B^2=d \mod 4aa'，C=(B^2-d)/4 a a'.$
Es fácil ver que bunary cuadráticas formas de discriminante $d$ forma de un número finito de Abel grupo. Pero ¿cómo interpretar la composición de la ley? ¿Por qué tiene que ser de esta manera?
Sé que la formas cuadráticas binarias están estrechamente relacionadas con cuadrática número de campos. Hay un explination desde el punto de vista de $Q(\sqrt{d})$?
