Sabemos que $\mathbb{Z}$ es un dominio integralmente cerrado. Esto significa que con respecto a su ideal primo $p$ , localización $\mathbb{Z}_p$ también es integralmente cerrado en su campo de fracciones.
Supongamos que elegimos $p$ generado por $2$ . Entonces, $1/3$ estará en $\mathbb{Z}_p$ . Ahora $2/6$ no está en $\mathbb{Z}_p$ Sin embargo, en $\mathbb{Q}$ , $1/3=2/6$ . Pero $2/6$ es efectivamente en el campo de las fracciones de $\mathbb{Z}_p$ que también es $\mathbb{Q}$ .
Así que $2/6$ es la solución de toda ecuación polinómica mónica (igual a cero) que tenga $1/3$ como solución. Esto parece entrar en conflicto con la definición de integral cerrada.
¿En qué me he equivocado?
