Traté de probar esta cuestión considerando primero el posible último dígito de $p$ cuando $p=n^2+5$ pero ese razonamiento no me llevó a ninguna parte. Luego traté de demostrarlo por contrapositivo, y sin embargo no pude encontrar por dónde empezar.
Por eso estoy aquí pidiendo algunas pistas (sólo pistas, ninguna solución, por favor).
Muchas gracias,
D.
Ok, lo intenté de esta manera como mencioné. Sin embargo, no puedo probar para que 1 o 9 debe trabajar, lo hice eliminar el resto.
¿Qué quieres decir con " $1$ o $9$ debe trabajar?" No es cierto que si $p\equiv 1\pmod{10}$ entonces $p=n^2+5$ . @DeanY
@DeanY No tienes que demostrar que "1 o 9 deben funcionar". De hecho, como se dijo en el comentario anterior, ni siquiera está muy claro lo que eso significaría; Pero hay ejemplos de tales primos, que usted puede exhibir para la ilustración, tales como $6^2 + 5 = 41$ es primo y termina en $1$ . Y también encontrarás uno que termina en 9.
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Piensa en $n^2+5\pmod2$ y $n^2+5\pmod5$ . Creo que esto ayudará.
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Bueno, n = 0 es una excepción....
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Oh, perdón. Olvidé mencionar que aquí el $n\in\mathbb{N}\backslash\{0\}$
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No estoy muy familiarizado con la notación para la aritmética modular, pero ¿es esto equivalente a decir $p\equiv\pm1\mod 10$ ?