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Cálculo del número de posibilidades

Hago esta pregunta en el contexto de un programa que estoy tratando de escribir, pero el problema que tengo parece ser más bien matemático. (Además, no estoy muy seguro de qué etiquetas deben aplicarse a esta pregunta, así que por favor siéntase libre de editarlas).

Estoy tratando de averiguar cómo calcular el número de posibilidades en un conjunto dado de números, donde ciertos "bits" o "ranuras" de números pueden ser binarios, mientras que otros pueden ser ternarios.

En primer lugar, sé que puedo hacerlo: Si tengo, digamos, dos "bits". 00 Y sé que puedo poner dos valores en ellos: 1 or 0 Las combinaciones posibles son:

00, 01, 10, 11

O cuatro posibilidades.

Puedo calcularlo de antemano elevando el número de espacios al número de posibilidades. (es decir, 2 a la 2ª (2^2)) Si tuviera tres "bits", sería 3 a la 2ª (3^2) lo que nos daría nueve posibilidades. Si tuviera cuatro "bits" podría elevar 4 a la 2ª, y así sucesivamente.

Ahora mi pregunta es la siguiente:

¿Cómo puedo calcular un valor en el que algunos de los espacios (o "bits") son binario mientras que otros son ternario o incluso superior. Por ejemplo:

0 0

Donde un "bit" o ranura puede tener un valor de 1 o 0
La ranura 2 puede ser 1 o 0 o 2

es decir
00, 01, 02, 10, 11, 12 son todas las posibilidades.

¿De qué manera podría calcular de antemano el número de posibilidades?

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user2566092 Puntos 19546

Si tiene $n$ bits binarios y $m$ bits ternarios entonces el número de posibilidades de formar $n+m$ secuencias de dígitos si $2^n3^m$ . Por ejemplo, usted enumeró $2\cdot3 = 6$ posibilidades cuando se tenía $n=1$ dígito binario y $m=1$ dígito ternario.

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W.D.S. Puntos 1

Hay un error en la pregunta original. Si tuvieras 3 bits almacenando datos binarios el número de posibilidades es $2^3$ o $8$ posibilidades, no $3^2$ o $9$ .

Si B = el número de bits binarios que tiene y T = el número de bits ternarios que tiene entonces

Número de posibilidades $= 2^B 3^T$

Fíjate que es una multiplicación de los dos cálculos exponenciales, no una suma.

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