¿Es necesario el campo de Higgs para explicar la masa del electrón?

Question

La energía propia del electrón puede representarse de dos maneras:

1. la energía necesaria para llevar una distribución de carga desde el infinito hasta el tamaño del electrón (suponiendo que es una carga puntual sin otra estructura)
2. el trabajo necesario para que el electrón se mueva contra su propio campo eléctrico.

En el segundo caso, la acción de acelerar el electrón contra su propio campo podría definir su masa (suponiendo también que los problemas de infinitos se eliminan por la polarización del vacío a nivel cuántico). No es necesario que haya interacción con ninguna otra partícula, ya que la acción contra su propio campo produce fotones.

¿Por qué se necesita un campo de Higgs separado si la masa puede definirse por el propio campo eléctrico del electrón?

Answer 1

La masa de una partícula fundamental resulta ser un concepto bastante elusivo, ya que las partículas sin masa actúan como fuente de gravedad y llevan impulso. ¿Qué tiene entonces de especial la masa?

La masa interviene para explicar la relación entre la energía total de una partícula y su momento. Para cualquier partícula tenemos la expresión de la energía total:

$$ E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 \tag{1} $$

donde $m$ es un parámetro que llamamos masa en reposo. Es el parámetro $m$ que nos da el mecanismo de Higgs.

No veo la forma de que ninguna de las opciones que mencionas pueda describir de forma útil el valor del parámetro $m$ en la ecuación (1). Por ejemplo, ¿por qué el electrón, el muón y el tau tienen masas en reposo tan diferentes cuando todas son (por lo que sabemos) partículas puntuales con la misma carga?

Answer 2

Una "cáscara" clásica de carga de radio $R$ parecerá tener un campo, fuera de la cáscara, correspondiente a la carga que se encuentra en el centro de la cáscara. Si la carga de la cáscara es $q$ entonces un cargo $dq$ que se tira desde el infinito costará una energía $k_e~q~dq / R$ sin pérdida de generalidad esto es lo mismo si $dq$ se extiende sobre una esfera infinitamente grande que contrae su superficie a medida que se acerca al interior. La integración de 0 a Q da una autoenergía de $\frac 12 k_e Q^2 / R$ . En efecto, existía un modelo en el que el llamado "radio clásico del electrón" $R_e$ se ha elegido para que este valor sea igual a $m_ec^2$ cuando $Q = -e$ .

La respuesta que se obtiene es bien conocida y es aproximadamente 3 femtómetros (realmente 2,81794...), donde un femtómetro es una cuatrillonésima (10 -15 ) de un metro.

¿Cuál es el problema? Citando una canción de Hank Green, "Un quark es un constituyente fundamental de la materia observado en 1968 a través de dispersión inelástica profunda ." Pudimos hacer estos experimentos colisionando electrones a muy alta velocidad contra protones, y hay toneladas de información en línea bajo ese título, "dispersión inelástica profunda", que demostró que los protones están formados por estas tres partículas portadoras de carga llamadas quarks, dos con carga $+2/3$ y una con carga $-1/3$ .

La interacción de esos quarks establece un tamaño bien conocido para el radio del protón, que se ha medido como $0.877 \pm 0.005~\text{fm}.$ Así que, paradójicamente, aunque veamos estos efectos, el tamaño clásico del electrón es $3.21 \pm 0.02$ veces mayor que el tamaño del protón. Por lo tanto, si se considera que el electrón tiene realmente este tamaño fijo, no se puede explicar fácilmente cómo fue capaz de sondear la estructura de algo de un tercio de su tamaño.

De hecho, en este momento no hay ningún experimento bueno que demuestre que un electrón tenga algún tamaño, por lo que su autoenergía debería ser, con todo derecho, infinita. La teoría cuántica casi le salva de este infinito mediante una rápida sacudida llamada Zitterbewegung que oscila con la longitud de onda Compton del electrón, que es enorme comparado con los tamaños de los que hablábamos hace un momento (¡2426 fm!) pero incluso cuando se ha hecho la necesaria "renormalización" cuántica hay que detenerse en algunos escala de distancia porque la teoría cuántica sigue siendo matemáticamente divergente en radios pequeños, aunque de forma logarítmica.

No tenemos ninguna razón para creer que los electrones tienen una estructura interna a una escala de longitud particular, pero no podemos tratar con las autoenergías si son partículas puntuales, y realmente no sabemos cómo será la solución final.

Answer 3

Yo diría que (casi) sí ... Si estás familiarizado con la QFT, entonces probablemente sabes que la masa $m$ de un campo dado, digamos un escalar $\phi$ se introduce a través del término cuadrado $\frac{m^2}{2} \phi^2$ en el lagrangiano. Sin embargo, esto se produce a expensas de parte de la simetría de la teoría. En particular, si se aplica ingenuamente esta idea dentro del Modelo Estándar, se mezclarán fermiones de derecha con fermiones de izquierda (de $SU(2)$ ), que "rompe" (explícitamente) la simetría EW. Por esta razón, a menos que no te importe que una teoría carezca de $SU(2)$ simetría, se necesita un campo de Higgs (u otra fuente de ruptura espontánea de la simetría EW)...