Tengo este problema, he intentado hacerlo pero, sin éxito, los elementos dados son muy pocos:
Un jugador lanza un balón con un ángulo de $\alpha = 60°$ por encima de la horizontal. Después de $t^{\ast} = 2 \, s$ (segundos), la pelota sigue subiendo y su velocidad tiene un ángulo de $\theta = 30°$ sobre la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, encuentra:
a. la velocidad en el lanzamiento;
b. la altura del balón, con respecto al punto de lanzamiento, tras $t^{\ast} = 2 \, s$ .
[respuestas : $\quad |v_0| = 34 \frac{m}{s}, \quad h = 39.3 \, m$ ]
Posteo lo que he hecho, tengo alguna otra idea de cómo solucionarlo:
esta es la imagen que he hecho: 
Encuentro los componentes, pero el módulo sigue siendo desconocido:
$\begin{array}{lcl} v_{0_x} & = & |\vec{v_0}| \cdot \cos \alpha & = & |\vec v_0| \cdot \cos 60° & = & |\vec{v_0}| \cdot \frac{1}{2} \\ v_{0_y} & = & |\vec{v_0}| \cdot \sin \alpha & = & |\vec v_0| \cdot \sin 60° & = & |\vec{v_0}| \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$
considerando el siguiente sistema de ecuaciones respectivamente para el movimiento rectilíneo uniforme y para el movimiento uniformemente acelerado:
$\left \{ \begin{array}{lcl} v_{0_x} & = & \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ \Delta h & = & v_{0_y} \cdot \Delta t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot (\Delta t)^2 \end{array} \right.$
donde $\Delta x$ podría ser el espacio recorrido en $\Delta t$ es decir, el tiempo empleado en recorrer ese espacio hasta $2 \, s$ . Así que suponiendo que se parte de istant $0$ , $\Delta t = t^{ \ast } - t_0 = (2 - 0)\, s = 2 \, s$ .
$\Delta h$ es la altura después de dos segundos.
si voy a sustituir en la segunda ecuación :
$\begin{array}{lcl} h & = & \frac{\sqrt{3}}{3} |\vec{v_0}| \cdot 2 \, s - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \frac{m}{s^2} \cdot 4 \, s^2 \\ & = & \sqrt{3} \cdot |\vec{v_0}| \cdot s - 19.62 \, m \end{array}$
pero, a partir de aquí no puedo continuar. Por favor, ¿pueden darme alguna sugerencia? Gracias.
