¿Suena diferente una guitarra en gravedad cero (o micro)?

Question

Ver un video del astronauta Chris Hadfield tocando una guitarra en la Estación Espacial Internacional me hizo preguntarme si una guitarra u otro instrumento de cuerda tocado en gravedad cero sonaría diferente que en la Tierra.

Parece que en la Tierra, la atracción de la gravedad hacia abajo podría causar una oscilación asimétrica de la cuerda de la guitarra, con una mayor amplitud a medida que la cuerda se mueve hacia abajo debido a la atracción de la gravedad. (por supuesto, no se necesitaría la gravedad cero para probar esto, ya que se podría sostener una guitarra verticalmente)

Con la cantidad de tensión a la que está sometida una cuerda de guitarra, ¿quizás este efecto sea tan minúsculo que no se note?

Answer 1

El efecto de la gravedad es minúsculo, y he aquí la razón:

La velocidad del sonido en una cuerda es básicamente $$ v = \sqrt{\frac{T}{\lambda}}, $$ donde $T$ es la tensión y $\lambda = M/L$ es la masa por unidad de longitud. La frecuencia de una cuerda pulsada será entonces este sonido dividido por la longitud del oscilador: $f = v/L$ . Combinando y reordenando nos dice que la tensión que mantiene la cuerda enseñada será $$ T = MLf^2. $$

La gravedad puede alterar esta tensión sólo por algo del orden de $$ T_\mathrm{grav} = Mg, $$ más o menos un factor de orden unitario en función de la orientación. Así, la tensión intrínseca supera el efecto de la gravedad por un factor de algo así como $$ x \equiv \frac{T}{T_\mathrm{grav}} = \frac{Lf^2}{g} \approx \frac{(1\ \mathrm{m})(500\ \mathrm{Hz})^2}{10\ \mathrm{m/s^2}} = 2.5\times10^4. $$

Dado que la frecuencia es la raíz cuadrada de la tensión, si la cuerda pasa de la caída libre a la inmovilidad en el campo gravitatorio de la Tierra, la frecuencia cambiará algo así como una parte en $2x = 5\times10^4$ .