Dejemos que $S = \oplus_{d \geq 0} S_d$ sea un anillo graduado (noetheriano), sea $I \subset S$ sea un ideal homogéneo, y sea $f \in S$ sea un elemento homogéneo. Denotemos por $S_{(f)}$ el subring de grado- $0$ elementos de la localización $S_f$ .
¿Siempre tenemos $(H^i_{IS_f}(S_f))_0 \simeq H^i_{IS_f \cap S_{(f)}}(S_{(f)})$ como $S_{(f)}$ -¿módulos? Es decir, ¿es el componente de grado cero de la cohomología local lo mismo que la cohomología local con respecto a los componentes de grado cero?
En general, si $S$ es un anillo graduado y $J \subset S$ un ideal homogéneo, ¿tenemos $(H^i_J(S))_0 \simeq H^i_{J_0}(S_0)$ como $S_0$ -¿Módulos?
Los exhaustivos capítulos sobre cohomología local graduada del libro de Brodmann y Sharp no abordan esto, a menos que me lo haya perdido de alguna manera.
