Construye una función compleja que satisfaga algunas condiciones.

Question

¿Existe una función compleja $\,f(z)\,$ que satisface las siguientes condiciones:

(1) Continua en el plano complejo;

(2) $\,f'(0)\,$ existe;

(3) Hay tanto un punto analítico como una singularidad en cualquier vecindad perforada de $\,0\,$ .

Answer 1

Tal y como está redactado, $\frac{z^2-1}{z - 1}$ obras o $\frac{\sin (z-1)}{z-1}$ . Es continuo en $\mathbb{C}$ tiene una derivada en 0 y es analítica alrededor de z = 1/2 y tiene una singularidad removible en z = 1.

Una función holomorfa no será continua alrededor de los polos o las singularidades esenciales.