Necesito ayuda en la prueba del subespacio de álgebra lineal

Question

Cualquier ayuda se agradece, gracias.

Answer 1

A ${\bf a)}$

Tenga en cuenta que $(t,-t\sin(\pi/3),\sqrt{2}t)+(s,-s\sin(\pi/3),\sqrt{2}s)=(t+s,-(t+s)\sin(\pi/3),\sqrt{2}(t+s))\in W$ y $\alpha (t,-t\sin(\pi/3),\sqrt{2})=(\alpha t,-\alpha t\sin(\pi/3),\sqrt{2}\alpha t)\in W.$ Así, $W$ es un subespacio lineal.

A ${\bf b)}$

Tenga en cuenta que $\vec{u}=(1,0,0),\vec{v}=(0,1,1)\in W.$ Sin embargo, $$\vec{u}+\vec{v}=(1,1,1)\notin W.$$ Por lo tanto, no es un subespacio lineal.

A ${\bf c)}$

Si $f,g\in V$ es $(f+g)(2)=(f+g)(-2)?$ Es $(\alpha f)(2)=(\alpha f)(-2)?$

Answer 2

Para $1(b)$ te equivocas

$(1,2,0) ,(0,2,3)\in W$ pero $(1,4,3)\notin W$

Para $1(c)$

dejar $f,g \in W$ entonces $(f+g)(2)=f(2)+g(2)=f(-2)+g(-2)=(f+g)(-2)$

También para cualquier $\lambda \in \mathbb R$ ( $\lambda f)(2)=\lambda f(2)=\lambda f(-2)=(\lambda f)(-2)$