No estoy seguro de la traducción gráfica de $y=3+\ln(x+2)$

Question

Me sorprendió el gráfico de $y=3+\ln(x+2)$ :

Entiendo que $x=0 \implies y=3+\ln(2)$ y que $y=0 \implies x= e^{-3} -2$ y he derivado esto sin problema. Sin embargo, esperaba que los resultados fueran diferentes. Teniendo en cuenta el gráfico de $y=\ln(x)$ como punto de partida, esperaba que el gráfico se desplazara 2 unidades hacia la izquierda en el eje x y 3 unidades hacia arriba en el eje y, algo así como con $f(x) = x^2$ :

Así que mis preguntas son, ¿por qué se traduce hasta el extra $\ln(2)$ en el eje Y y menos el $e^{-2}$ en el eje x?

Gracias.

Answer 1

El gráfico hizo exactamente lo que se esperaba. Ahora va hacia $y=-\infty$ en $x=-2$ en lugar de $0$ , mostrando que se ha movido $2$ unidades que quedan. Se desplazó hacia arriba por $3$ unidades, por lo que el lugar donde se cruza $y=0$ debe ser el lugar que solía cruzar $y=-3$ (desplazado a la izquierda por $2$ ). En el gráfico original, si $y=-3, x=e^{-3}$ Así que el paso final a través de $(e^{-3}-2,0)$ es de esperar. El punto donde ahora se cruza $y=0$ es donde solía cruzar $y=2$ (desplazado hacia arriba por $3$ y solía cruzar $y=2$ en $(\ln 2,2)$ por lo que es de esperar que $(0,3+\ln 2)$ . Todo está bien.