Parece bastante conocido que dado un operador de Laplace-Beltrami $\mathcal{L}_{M}$ en un colector $M$ podemos aproximar su espectro por el de un grafo laplaciano $L_{G}$ para algunos $G$ (donde $G$ suele ser una triangulación de $M$ ). Véase aquí o aquí para más detalles.
Lo que me interesa es ir en la dirección contraria. Es decir:
Dado un gráfico fijo (finito) $G$ ¿hay una manera de aproximar su Laplaciano $L_{G}$ por el operador de Laplace-Beltrami $\mathcal{L}_{M}$ de alguna superficie $M$ ?
La motivación para ello es que si $G$ es una malla suficientemente densa, entonces puedo tomar $M=\mathbb{R}^{2}$ . Ahora supongamos que añado un borde a $G$ - se siente bien que haya una manera de modificar $M=\mathbb{R}^{2}$ en alguna nueva $M^{'}$ doblando de alguna manera el colector de forma adecuada.
