¿Todo grupo de notaciones matemáticas es un enunciado matemático?

Question

No estoy seguro de si este es el stackexchange adecuado, pero quería preguntar si todo grupo de notaciones matemáticas son un enunciado matemático. Quiero preguntar esto, porque me parece que no es el caso, pero no sé cuáles son las otras clases un grupo de notaciones matemáticas puede caer en. Me parece que no es el caso, porque un enunciado busca afirmar algo como la verdad, y no todo grupo de notaciones matemáticas busca hacer eso. Por notaciones matemáticas, me refiero a los símbolos matemáticos.

Answer 1

Puede que esté interpretando mal su pregunta, pero yo diría que no. Por ejemplo, $\pi$ se utiliza para denotar la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y, por lo tanto, denota simplemente un número real (irracional) en lugar de cualquier tipo de afirmación.

Además, los símbolos matemáticos pueden agruparse de forma que no tengan sentido; por ejemplo, $$a^\varnothing-\sum_{\text{David Hilbert}}\prod_!\iint^=.$$

Como apunte, también hay enunciados matemáticos con sentido que son imposibles de demostrar (al menos con los axiomas estándar actuales y, supongo, asumiendo su consistencia). Por ejemplo, $$2^{\aleph_0} = \aleph_1.$$

Advertencia: Por supuesto, alguien puede venir y definir una nueva notación. Esto puede hacer que una cadena que antes no tenía sentido, tenga sentido.

Answer 2

Como cualquier lengua, las matemáticas tienen una gramática y un vocabulario. Hay formas significativas de juntar símbolos, y formas significativas de organizar grupos de símbolos, y éstas se definen esencialmente por una combinación de afirmación y consenso, es decir, cualquiera puede decir lo que significa algo, pero luego todo el mundo tiene que estar de acuerdo para que, en última instancia, tenga significado, al menos en ese contexto.

Por ejemplo, no puedo ir por ahí hablando de la matemática de algo y esperar que lo entiendas. Del mismo modo, no puedo escribir $3++4$ y esperar que sepas lo que puede representar. Sin embargo, puedo decir que "matematicidad" significa "la capacidad de expresar algo en una formulación matemática", y entonces cuando hablo de la matematicidad del movimiento circular tienes una idea de lo que quiero decir. También puedo decir que $++$ se define como un operador sobre dos números tal que $a++b := a + b + a \times b$ y ahora sabes que $3++4 = 19$ .

Pero otra persona puede decir que "matematicidad" significa "densidad de la notación matemática", y hablar de las tendencias de la matematicidad de los artículos de revistas. Y también pueden definir $a++b := a^b + b^a$ y decir que $3++4 = 145$ . Y luego tenemos que tener una forma de distinguir esos diferentes significados, que dependerá del contexto en el que se utilicen y de si un significado se utiliza más a menudo que el otro y, por tanto, se reconoce más a menudo.