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Medida del mismo conjunto en diferentes modelos de ZF

Dejemos que $A$ sea un subconjunto definible de $\mathbb{R}$ en $\mathsf{ZF}$ y que $\mathcal{M},\mathcal{N}\models\mathsf{ZF}$ tal que $A$ es medible por Lebesgue en ambos modelos.

Es $\mu^\mathcal{M}(A^\mathcal{M})=\mu^\mathcal{N}(A^\mathcal{N})$ ?

¿Existen condiciones (aplicadas a $A$ o $\mathcal{M},\mathcal{N}$ ) bajo el cual sabemos más sobre esta cuestión?

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