¿Existe un teorema de tipo teorema de Whitney para esquemas proyectivos?

Question

Sabemos que cualquier curva proyectiva suave se puede incrustar (inmersión cerrada) en $\mathbb{P}^3$. Por definición, un esquema proyectivo sobre $k$ admite una incrustación en algún $\mathbb{P}^n$. ¿Podemos crear un límite superior para el $n$ requerido (tal vez fortaleciendo las hipótesis) necesario para crear una incrustación de un esquema de dimensión proyectiva suave $k$ en $\mathbb{P}^n$ al igual que el teorema de Whitney nos dice que podemos incrustar una variedad dimensional $n$ en $\mathbb{R}^{2n}$?