¿Es una prueba t de una muestra el enfoque adecuado para esta pregunta?

Question

Este es un ejemplo de mi libro que estoy tratando de entender pero estoy totalmente perdido. ¿Puede alguien completarlo paso a paso para que lo entienda?

Una nueva técnica de meditación basada en hacer ruidos de animales de corral promete calmar a la gente, pero puede que seas escéptico. Puedes imaginarte que puede causar estrés el hecho de sentarse a oler y mugir. Para probar la terapia, pides a 16 personas que hagan ruidos de animales y luego les pides que califiquen la emoción en una escala del 1 al 7, en la que el 1 representa "Muy tranquilo" y el 7 "Muy estresado". Resulta que sabes que las personas que no hacen oink y moo tienen una calificación media de emoción de 4, con una desviación estándar de 2,57. A continuación se muestran las calificaciones de las 16 personas que hicieron ruidos de animales.

 4  5   6   5   4   3   7   4   

 3  4   4   3   5   6   5   4

Escriba las hipótesis nula y alternativa para este ejemplo.
Escriba el tipo de análisis específico que utilizará.
¿Zobt? ¿Z crit?
Indique si el efecto es significativo o no.
Escribe el valor obtenido.

Creo que mis hipótesis nula y alternativa son:

$\text{H}_0: \overline{X}= \quad\text{vs}\quad \text{H}_1:\overline{X} \neq $

para $t$ Lo hice $\frac{4.5-4}{2.57/\sqrt{16}}$ y consiguió $.778$ ? ¿Es esto correcto?

Mi $z_\text{crit}$ sería $2.131$ ?

Answer 1

Empecemos con los consejos y la orientación necesarios.

Varias cosas que tienes ahí son erróneas. Veamos algunas:

1. Se le dan varios indicios de que no se trata de una prueba t (el hecho de que se le dé una desviación estándar conocida y la referencia repetida a $z$ ).

2. Las hipótesis no implican cantidades de muestra (como $\overline{x}$ ), sino cantidades de población. Se trata de una comparación de la valoración media poblacional (desconocida) de las personas que hacen ruidos de animales (de las que se tiene una muestra) con la valoración media poblacional conocida de las personas que no hacen ruidos de animales.

3. su valor crítico no debe ser de tablas t

4. no ha indicado un nivel de significación. Dado que no se indica ninguno en la pregunta, esto debería ser una de las primeras cosas que hay que hacer, y desde luego antes de calcular un estadístico de prueba.

5. debe indicar explícitamente la suposición que hizo sobre $\sigma$ para el grupo de ruido animal (que es la misma que la d.s. de la población para el grupo sin ruido). Si no haces esa suposición (y no va a ser fácil de justificar - la pregunta no ofrece ninguna justificación, como señala Nick más abajo), utilizarías la prueba t de una muestra, pero en ese caso tu cálculo de la estadística de la prueba cambiaría)

Un aspecto positivo:

1. tienes razón en que es una sola muestra.

2. Creo que tu cálculo de la estadística de la prueba es correcto para la prueba z; encontraste todos los datos necesarios. Sin embargo, el hecho de que no hayas calculado la desviación estándar de la muestra al hacerlo debería haber sido una gran pista de que no se trataba de una prueba t.

Answer 2

Tus hipótesis me parecen buenas, pero, "Puedes imaginar que podría causar estrés sentarse a oir y mugir", suena como una hipótesis direccional, por lo que una hipótesis unilateral también merece ser considerada. Por otra parte, las pruebas de hipótesis unilaterales parecen ser bastante controvertidas, así que tal vez no.

Su cálculo de t es incorrecto. Tiene razón en que $\bar X=4.5, \mu=4$ y $N=16$ pero la desviación estándar de la población en la pregunta es una especie de pista falsa. Es necesario utilizar la desviación estándar de la muestra para una muestra t -prueba.

No entiendo por qué un $Z_{\rm critical}$ se solicita. A Z -la prueba es inadecuada si no se conoce la desviación estándar de la población experimental. No parece justificado suponer que la SD para la población de control se aplicaría igualmente a la población de prueba. Por un lado, sin controlar las diferencias de personalidad como la extraversión o la autovigilancia, hacer ruidos de animales podría aumentar la variabilidad de los niveles de estrés al permitir que algunas personas liberen el estrés actuando como tontos mientras que otras se estresan más debido a la vergüenza. Por cierto, la pregunta implica que los datos ordinales de la escala de Likert para la evaluación del estrés pueden tratarse como continuos, lo que también es sospechoso...

Además, aunque un $t_{\rm critical}$ en su lugar, el valor apropiado a proporcionar dependería de la elección de la tasa de error de falsos positivos $\alpha$ para la prueba. Es convencional elegir $\alpha=.05$ Así pues, si no se le ha dado ninguna otra razón para elegir una tasa de error diferente, probablemente no se equivocará (al menos a efectos de calificación) con $t_{(\alpha=.95,df=15)}=2.131$ siempre y cuando no lo llames $Z_{\rm critical}$ .

Parece que no has intentado la última parte, "Proporcionar una declaración de un efecto significativo o no significativo". Inténtelo. No debería ser demasiado difícil, siempre y cuando elijas tus palabras con cuidado (no te pongas demasiado creativo, y ten cuidado de no afirmar más de lo que tus resultados realmente te dicen) y entiendas qué conclusión es apropiada cuando tu estadística de prueba es mayor o menor que el valor crítico.