El espacio nulo de $A$ es el plano $x+y=0$ y $T(1,0,0)=(1,1,0)$

Question

Encuentre la matriz estándar $A$ ? Así que empecé así:

$x+y=0$

$y=-x$

$\begin{pmatrix}x1 &-x1& z1\\x2& -x2& z2\\x3& -x3& z3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$

Cualquier sugerencia será apreciada, gracias:)

Answer 1

Usted sabe $T e_3 = 0$ , $T(e_1-e_2) = 0$ y $T e_1 = (1, 1, 0)^T$ . De ello se desprende que $T e_2 = T e_1$ .

Deberías ser capaz de leer la representación matricial de $T$ en la base $e_1,e_2, e_3$ de lo anterior.

Una pista:

$T e_k$ da los componentes del $k$ columna de la representación.