Problemas con la ecuación exponencial

Question

Resuelve la ecuación para $x,y \in (0,1)$

$$e^{-xy}=2y$$

Me dijeron que la función $d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2| $ podría ayudarme aquí ya que estamos escuchando espacios métricos en este momento pero estoy realmente despistado aquí. Espero que me puedan ayudar aquí.

Answer 1

Es una ecuación en dos incógnitas, así que todo lo que puedes hacer es resolver una en términos de la otra, o un equivalente.

Si $e^{-xy}=2y$ , se puede resolver para $x$ en términos de $y$ por $e^{-x}=(2y)^{1/y} $ o $x =-(\ln(2y))/y $ .

Para resolver $y$ en términos de $x$ parece que involucrar a la función función W de Lambert.

No sé qué la función de distancia tiene que ver con esto.