Aclaración del movimiento vertical frente a la parábola tiempo/altura

Question

Sólo para aclarar algo, $y(t)=y_0 + v_0t + -4.9t^2$ donde ( $y_0,v_0$ son la posición inicial y la velocidad inicial) es para el movimiento del proyectil. Ahora bien, si se lanza una pelota verticalmente, con movimiento lineal, la parábola tiempo/altura de la pelota no tendría necesariamente el mismo formato.

Por ejemplo,

Una pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de $13.36m/s$ , $1m$ del suelo.

La ecuación cuadrática tiempo/altura de la pelota no será $h(t)=-4.9t^2 +13.36t +1$ ¿correcto?

Gracias por la aclaración.

Answer 1

La ecuación $y(t) = y_0 + v_0t - 4.9t^2$ da la altura de un proyectil lanzado desde una altura inicial de $y_0$ con un inicial vertical velocidad $v_0$ . Esta ecuación es exactamente la misma tanto si el proyectil se lanza directamente al aire como si lo hace con cierto ángulo.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que desde $v_0$ la componente vertical de la velocidad. Si el proyectil no se lanza en línea recta hacia arriba, sino en algún ángulo, entonces $v_0$ no es la velocidad completa.

Por ejemplo, como en su ejemplo, la altura de un objeto lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de $13.36 \frac{\text{m}}{\text{s}}$ desde una altura de $1 \text{m}$ es de hecho $h(t) = 1 + 13.36t - 4.9t^2$ desde $y_0 = 1$ y $v_0 = 13.36$ (toda la velocidad es en dirección vertical). Sin embargo, si en lugar de ello se lanza la pelota desde la misma altura con la misma velocidad, pero con un ángulo de $30^\circ$ del suelo, entonces ahora la componente vertical de la velocidad es la mitad de la velocidad total: $v_0 = 13.36\sin{30^\circ} = 13.36/2 = 6.68$ . Así que ahora la altura viene dada por $h(t) = 1 + 6.68t - 4.9t^2$ .

La ecuación no cambia en función del ángulo de la velocidad inicial, pero el valor de $v_0$ depende en gran medida de ella.

Answer 2

No, son lo mismo. Recuerda que la suma es conmutativa y que puedes ordenar los términos de la forma que quieras (de las seis posibles). He visto que muchos textos de física comienzan con el desplazamiento inicial, pero los textos de matemáticas suelen escribir primero un polinomio de mayor grado.

En cuanto a los parámetros, los formularios son de dos tipos. Si un objeto se dispara verticalmente y se desea modelar su altura en el tiempo, la velocidad inicial es la de la componente vertical. Para los objetos disparados hacia el exterior en ángulo, suponiendo que no hay resistencia del aire en la dirección horizontal, el modelo

$$ y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + y_0 $$

describe la altura del objeto lanzado con velocidad horizontal inicial $v_0$ . Este modelo, en general, describe el movimiento de cualquier proyectil, sin importar si el objeto es disparado verticalmente o en ángulo.