Separar dos conjuntos con conjuntos abiertos

Question

Considere el conjunto $A:=\cup_{n\in \mathbb N}\{(2^n,1/2^n)\}$ y el conjunto $B:=\cup_{n\in \mathbb N}\{(\frac{2^n}{3},\frac{3}{2^n})\}$ son ambos subconjuntos de $xy = 1$ . Puedo encontrar dos conjuntos abiertos $U,V$ tal que $A\subset U$ y $B\subset V$ y $U \cap V = \emptyset$ ?

Answer 1

Sugerencia: Deja que $M=\{(2^n,1/2^n\}_{n\in \mathbb{N}},N=\{2^n/3,3/2^n\}_{n\in \mathbb{N}}$ . Demuestre que para cualquier $A\in M$ existe $B\in N$ para que $A\subset B$ de la misma manera, demuestre que para cualquier $B\in N$ existe $A\in M$ con $B\subset A$ .