Determinación de coordenadas de puntos a partir de un campo vectorial dado

Question

Parece que me he atascado en qué hacer exactamente para este problema. A continuación está la pregunta, además de mi conjetura justo debajo de

Decidí tomar el parcial del primer punto (con respecto a x) y luego tomar el segundo parcial con respecto a y, pero ahora estoy atascado. ¿Esta pregunta pide siquiera parciales? ¿Podría coger una pista sobre qué hacer en esta situación?

Answer 1

Sugerencia

El cuadrado de la velocidad del viento es

$$\Vert F\Vert^2=\frac{x^2+y^2}{e^{2(x^2+y^2-1)^2}}$$

Esto es función de $r^2=x^2+y^2$ .

Trate de encontrar el máximo de él en cuanto a $r$ . Esto evita el uso de $x,y$ coordenadas y derivadas parciales.

Answer 2

Encuentro que, al diferenciar wrt $r$ los puntos críticos son $r=0$ y $r=\pm\sqrt{\dfrac12\pm\dfrac{\sqrt2}2}$ .

Pero $r=0$ da velocidad $0$ .

Así que supongo que tomamos $r=\sqrt{\dfrac12 +\dfrac{\sqrt2}2}$ como la única posibilidad.