Consejos para hacer investigación matemática

Question

Por favor, comparta cualquier consejo o sugerencia general que tenga sobre la investigación matemática.

¿Cómo se identifican los buenos problemas en los que trabajar o en los que pensar? ¿Qué haces cuando te atascas en un problema? etc.

Answer 1

Mis dos centavos de perspectiva personal:

En cuanto a la selección de problemas, deje que los problemas se seleccionen solos. En otras palabras, cuando no tengas nada en qué pensar, habla con toda la gente que puedas y lee todo lo que puedas dentro y fuera de tu área de interés. Tarde o temprano surgirá un problema que no te dejará ir. Puede que no sea una elección explícitamente consciente, pero ocurrirá, y te encontrarás intentando resolverlo sin haberlo decidido nunca. Date cuenta de ello y trabaja en ese problema.

Sobre estar atascado: Una de las cosas que más me ha ayudado es (mi versión de) la sentencia de Polya: dentro de cada problema que no puedes resolver hay un problema más pequeño que tampoco puedes resolver. Encuéntralo.

Answer 2

Una cosa que encuentro increíblemente útil son las revisiones de MathSciNet. A menudo las revisiones hacen que el artículo sea más claro. Si el artículo no aborda el panorama general, la reseña suele dar el contexto o, si el resultado encaja en un programa de investigación más amplio, lo mencionará. A veces la reseña destaca argumentos técnicos únicos.

Además, todo tiene hipervínculos, de modo que se pueden consultar todos los artículos a los que hace referencia un trabajo o, mejor aún, todos los artículos (o reseñas) que hacen referencia a un trabajo en particular (esto ha sido útil a menudo cuando no entendía algo en un trabajo o no sabía cuál era el objetivo de un trabajo). Pasé mucho tiempo leyendo reseñas como estudiante de posgrado principiante y me ayudó a hacerme una idea de las cuestiones que la gente considera interesantes.

Answer 3

Algunos de los mejores consejos provienen de la charla de Richard Hamming Usted y su investigación .

Answer 4

Terry Tao tiene algunas ideas útiles.

No puedo decir que domine la práctica de elegir problemas. Supongo que si hay un área de las matemáticas con la que estás realmente familiarizado, las preguntas empezarán a venir a ti, pero no puedo decir cuánto de esa habilidad viene de algún proceso osmótico de los ejemplos de los compañeros.

Cuando estoy atascado, intento escribir con mucho detalle dónde estoy, y luego me tomo un descanso. Si tengo suerte, sé qué tipo de conocimiento podría resolver mi problema, y si tengo aún más suerte, sé quién tiene ese conocimiento.

Answer 5

Otra cosa que hago es ir a muchas conferencias y hablar con mucha gente. Cuando la gente está ociosa les pregunto directamente si algún problema que conozco es interesante y merece la pena trabajar en él.