¿Cuál es el período primitivo de la siguiente función?
$$\frac{\sin 2x + \cos 2x}{\sin 2x - \cos 2x}$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$$\begin{align*} \frac{\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x}&=\frac{\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x}\cdot\frac{\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+\cos 2x}\\\\ &=\frac{(\sin 2x+\cos 2x)^2}{\sin^2 2x-\cos^2 2x}\\\\ &=-\frac{\sin^2 2x+2\sin 2x\cos 2x+\cos^2 2x}{\cos 4x}\\\\ &=-\frac{1+\sin 4x}{\cos 4x}\\\\ &=-\sec 4x-\tan 4x\;. \end{align*}$$
El primer término tiene periodo primitivo $\dfrac{2\pi}4=\dfrac{\pi}2$ y el segundo tiene un periodo primitivo $\dfrac{\pi}4$ . ¿Puedes terminar desde ahí?
