convertir los valores de la función de densidad acumulativa lognormal P90 y P10 en media y sigma

Question

Los profesionales están acostumbrados a definir las distribuciones lognormales en términos de valores de la función de densidad acumulativa P90 y P10. Para utilizar la entrada de estos espertos necesito poder convertir estos valores P90/P10 en parámetros utilizados en el software que son la media y la sigma. ¿Cómo puedo convertir los valores de CDF lognormal P90 y P10 en los valores de media y sigma de la distribución?

Answer 1

Depende más bien de si "media y sigma" son parámetros de la distribución log-normal o de la distribución normal subyacente. Supongamos esta última.

Se toman los logaritmos naturales de los valores P90 y P10. Su punto medio debe ser la media de la distribución normal subyacente, y la distancia entre ellos debe ser de aproximadamente $ 2.563$ veces la desviación estándar de la distribución normal subyacente: es decir $\Phi^{-1}(0.9)-\Phi^{-1}(0.1)$ basado en la distribución acumulativa de una distribución gaussiana estándar.