¿Una 2-esfera delimitando una 3-bala?

Question

Estoy leyendo el libro de Hatcher "Notes on Basic $3$ -Manifold Topology" y rápidamente se refiere a la noción de $2$ -esfera incrustada en un $3$ -que delimita o no un maniquí incrustado $3$ -bola, pero sin explicación previa. Esto es confuso.

A $2$ -Esfera, topológicamente hablando, es un espacio homeomorfo a $\mathbb{S}^2$ y un $3$ -es un espacio homeomorfo a $x \in \mathbb{R}^3$ con $||x||< 1$ o simplemente $\mathbb{R}^3$ .

Entonces, en rigor, ¿qué es esta noción?

Answer 1

Cuando alguien en topología geométrica dice que el $n$ -bola, casi siempre se refieren al espacio $B^n=\{x\in \Bbb R^n : ||x||_2 \leq 1\} $ donde $||\_||_2$ es la norma 2 euclidiana habitual. $S^{n-1}=\{x\in \Bbb R^n : ||x||_2 = 1\}$ es un subespacio de este espacio de forma obvia. Si se tiene una incrustación $i:S^{n-1} \to M$ se puede preguntar si existe una incrustación $\tilde i: B^n \to M$ con $\tilde i=i$ cuando restringimos a $S^{n-1}$ . Si existe tal incrustación, decimos que la incrustación $n-1$ -(correspondiente a la imagen de $i$ ) limita a un incrustado $n$ - de la pelota.