¿Tiene nombre el anillo generado por las funciones simétricas de suma de potencias de impar?

Question

Dejemos que $\Lambda$ sea el anillo de funciones simétricas y recordemos la función simétrica de suma de potencias $p_i = \sum x_1^i + x_2^i + \dots$ generar este anillo. Sea $\tilde\Lambda$ sea el anillo generado por las sumas de poder impar. Entonces $\tilde\Lambda$ tiene varias propiedades interesantes: satisface la $Q$ -propiedad de cancelación $$f(x_1,-x_1,x_2,x_3,\dots) = f(x_2,x_3,\dots),$$ tiene el $Q$ -Schur y $P$ -Schur como bases ortogonales y está estrechamente relacionada con la teoría de las representaciones proyectivas para el grupo simétrico.

Lo mejor que puedo decir (después de haber preguntado a varios expertos), $\tilde\Lambda$ carece de un nombre sencillo. He visto/escuchado a gente referirse a ella como el anillo de funciones simétricas generado por las sumas de potencia impar o el anillo de funciones simétricas que satisfacen la $Q$ -propiedad de cancelación pero dada su prominencia habría esperado un nombre como el __________ funciones simétricas . ¿Alguien conoce ese nombre? Si alguien puede proponer un nombre informativo, estaré encantado de empezar a referirme a $\tilde\Lambda$ como tal en mi futuro trabajo.

Answer 1

Sobre un campo de característica $0$ es la subálgebra impar de $\left(Sym, \zeta_S\right)$ en la notación de Marcelo Aguiar, Nantel Bergeron y Frank Sottile, Álgebras de Hopf combinadas y ecuaciones de Dehn-Sommerville generalizadas (este enlace lleva a un postprint corregido).

Answer 2

Darij ha dado una muy buena referencia. Otro caso en el que he visto esto antes es el paquete SF de Maple, donde se habla de "funciones de clase firmadas" ( http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/software/QFhelp.html#char2qf ), esto también puede ser útil para elegir el nombre, si te apetece.