¿Cómo se obtiene la masa del disolvente a partir de una concentración de fracción molar?

Question

Así que la pregunta dice:

Si la fracción molar para $\ce{H2SO4}$ en una solución acuosa es $0.325$ ¿Cuál es la masa de agua (en gramos) en $100\ \mathrm{mL}$ de la solución?

Mis compañeros y yo intentamos resolverlo pero no llegamos a una respuesta totalmente correcta y nuestro profesor llega a una respuesta diferente.

Mi respuesta es:

Dado que X(H2SO4) + X(H2O) = 1

Entonces: 1-0,325=0,675

X(H2O)=0,675

El porcentaje molar es (0,675*100)=67,5%.

1 porcentaje molar = 0,01 mol

H2O moles = 0,675mol

Masa de H2O (g) = (0,675) * (18) = 12,15 g

El profesor no está convencido con esta respuesta y dice que es incorrecta porque el total debe ser de 100g, y si la masa de H2O es de 12,15g entonces la masa de H2SO4 será de 31,85g, y 12,25+31,85 no es igual a 100.

Su respuesta es sencilla:

1-0.325=0.675

0,675=67,5% de H2O

Masa del H2O= 67,5g

Answer 1

Tanto tu profesor como tu respuesta están equivocados.

Este problema tiene dos pasos. En primer lugar, tenemos que convertir entre fracciones de masa y fracciones molares. En segundo lugar, tenemos que convertir de una por cantidad base a una por volumen base. "Por cantidad" es una palabra inventada por mí para designar todas las unidades, como la fracción de masa, la fracción molar, la molalidad, etc., que se expresan por cantidad (ya sea moles o masa) de sustancia (ya sea total o disolvente). Las unidades "por volumen" incluyen cosas como la molaridad, los gramos por litro, etc., donde la base es el volumen de la solución. La conversión de una base de cantidad a una base de volumen requiere conocer la densidad de la solución.

Paso a paso:

1. Conversión a fracción de masa

$$ 0.325 \frac{\mathrm{mol\;\ce{H2SO4}}}{\mathrm{mol\;total}} \Rightarrow \frac{0.325\;\mathrm{mol\;\ce{H2SO4}}}{(1-0.325)\;\mathrm{mol\;\ce{H2O}}}$$

$$\frac{0.325\;\mathrm{mol\;\ce{H2SO4}}}{(1-0.325)\;\mathrm{mol\;\ce{H2O}}} \times \frac{98.1\mathrm{\frac{g\;\ce{H2SO4}}{mol\;\ce{H2SO4}}}}{18\mathrm{\frac{g\;\ce{H2O}}{mol\;\ce{H2O}}}}=2.62\mathrm{\frac{g\;\ce{H2SO4}}{g\;\ce{H2O}}}\Rightarrow \frac{2.62}{2.62+1}\mathrm{\frac{g\;\ce{H2SO4}}{g\;total}}=0.724\mathrm{\frac{g\;\ce{H2SO4}}{g\;total}}\Rightarrow (1-0.724)\mathrm{\frac{g\;\ce{H2O}}{g\;total}}=0.276\mathrm{\frac{g\;\ce{H2O}}{g\;total}}$$

Este paso es bastante fácil de realizar utilizando la información del problema. Hay 72,4 gramos de ácido sulfúrico presentes en 100 g de la solución. Hasta aquí, todo bien.

2. Conversión a una base por volumen

Pero en este punto el problema se vuelve muy complicado:

...¿cuál es la masa de agua (en gramos) en 100 mL de solución?

Dice 100 mL No 100 g. Esto hace que el problema sea mucho más difícil. Esto también hace que la respuesta de tu profesor sea incorrecta:

El profesor no está convencido con esta respuesta y dice que es incorrecta porque el total debe ser 100g

No es necesario que el total sea de 100 g porque aparentemente se trata de 100 mL de solución. Dependiendo de la densidad de la solución, la masa total será mayor o menor que 100 g.

Según Wikipedia El ácido sulfúrico a una fracción de masa de 0,7 tiene una densidad de 1,60 kg/L y a una fracción de masa de 0,78 tiene una densidad de 1,70 kg/L. Supongamos que una fracción de masa de 0,724 tiene una densidad de ~1,65 kg/L.

$$0.276\mathrm{\frac{g\;\ce{H2O}}{g\;total}}\times\frac{1650\mathrm{\;g\;total}}{\mathrm{L}}= 46\mathrm{\frac{g\;\ce{H2O}}{L}}$$

Con el número final, ahora es fácil ver que si hay 430 gramos de agua por litro, entonces en 100 mL hay 46 gramos de agua .