¿Cómo graficar el vector gradiente?

Question

Estoy trabajando en un problema de práctica para mi curso de Cálculo 3. Da la función: $z=x^2+y^2$ y pide que se grafiquen los contornos para $c=1,2,3$ . Entonces se pide calcular el gradiente en el punto $(2,1)$ y graficar el resultado.

Estoy bien con la primera parte. Dejo que z=c y resuelvo para y, luego grafico el resultado.Es la parte del gradiente con la que estoy teniendo problemas.

El gradiente que se me ocurrió es: $\nabla(x^2+y^2)=\langle 2x,2y\rangle$ , en $(2,1)$ , = (4,2)

No sé exactamente cómo graficar esto. ¿Se supone que debo graficar una línea desde $(2,1)$ a $(4,2)$ ¿o qué? Cualquier ayuda/explicación será muy apreciada.

Answer 1

Los degradados se dibujan desde el punto en el que se toman. Esto muestra desde dónde se toman los gradientes, y permite que los gradientes sean perpendiculares a las curvas de nivel. Como el gradiente se tomó en el punto $(2,1)$ el vector $\langle 4,2 \rangle$ debe extraerse de $(2,1)$ señalando el punto $(6,3)$ porque $(2,1) + (4,2) = (6,3)$ .

Answer 2

El gradiente es un campo vectorial, es decir, un vector unido a cada punto de tu espacio. La forma más clara de dibujarla es trazar una flecha de longitud (4,2) que parta del punto (2,1).