¿Qué significa controlar una variable? ¿Cómo puedo comprobar si un predictor es útil o está relacionado con la variable dependiente?

Question

Por ejemplo, si tengo la variable dependiente Altura y las variables independientes Edad, Peso y Talla de zapato, ¿cómo respondo a las siguientes preguntas?

1. Controlando la edad y el peso, ¿el tamaño del zapato está relacionado con la altura?
2. Teniendo en cuenta la edad y el peso, ¿es el número de calzado un indicador útil de la altura?

¿Es la pregunta 2 otra forma de formular la pregunta 1?

Si es así, ¿cómo puedo averiguar si están relacionados (o si el número de calzado es un indicador útil)?

Lo intenté:

Dejemos que $y=\beta_0+\beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3$

con

$x_1$ = Edad, $x_2$ = Peso, y $x_3$ = Talla de zapato

Entonces debería probar la hipótesis nula $\beta_1=\beta_2=0$ con $\alpha = 0.05$ . Si el valor p es inferior a $\alpha$ Si el resultado es positivo, puedo rechazar la hipótesis nula y, por lo tanto, el tamaño del zapato NO está relacionado con la altura. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Controlar solía significar controlar literalmente la variable en los experimentos. Por ejemplo, se controla la temperatura y la presión al medir la absorción de la luz por los gases. Se ajusta la temperatura y la presión a diferentes niveles, y luego se mide la absorción.

Hoy en día, el control es figurado en los estudios observacionales. Por ejemplo, se hace una regresión de los ingresos de los estudiantes en la carrera mientras controlando los ingresos de sus padres. Aquí controlando significa que ha añadido el ingresos de los padres variable a la regresión. La idea es similar, se quiere medir la sensibilidad de interés mientras se aísla de otros factores que pueden afectar a la variable dependiente.

Answer 2

Voy a ofrecer una respuesta más pedante.

¿Qué significa controlar una variable?

Creo que mucha gente podría decir que incluir una variable en un modelo de regresión es "controlar" esa variable, pero Jennifer Hill ofrece algunas buenas razones para NO decir eso. La palabra "control" debería significar que estamos, literalmente, en control de esa variable de la misma manera que podemos controlar los experimentos con un grupo de control. Así que controlar una edad y un peso significaría que podríamos mantener de alguna manera el peso constante y variar la edad o viceversa. Por razones obvias, no podemos hacer eso. En su lugar ajustar para el peso y la edad, y las palabras ajustar y controlar se utilizan (erróneamente, en mi opinión) indistintamente.

¿Es la pregunta 2 otra forma de formular la pregunta 1?

No estrictamente. En la primera pregunta, podríamos simplemente estimar la relación entre el tamaño del zapato y la altura. Si esa relación es muy débil, entonces el tamaño del zapato no sería un buen predictor de la altura, aunque podría estar relacionado.

¿cómo puedo saber si están relacionados (o si el número de calzado es un indicador útil)?

Esto podría implicar la determinación de si la reducción de la pérdida cuando se utiliza el tamaño del zapato en comparación con no utilizar el tamaño del zapato para predecir la altura es lo suficientemente grande. Frank Harrell escribe sobre esto en una de las entradas de su blog aquí .

Answer 3

En mi opinión, su planteamiento de la pregunta 2 le ayudará a responder a la pregunta 1.

Es decir, deberías hacer pruebas:

$\beta_1=\beta_2=\beta_3=0$ con $\alpha=0.05$

Esto significa que tratará de probar si los coeficientes son estadísticamente diferentes para sus tres variables.

Para la pregunta 2, sólo hay que ver si el valor t asociado a $\beta_3$ es estadísticamente significativa, es decir, la variable debe formar parte o no de su ecuación. Entonces procedería con la pregunta 2; si $\beta_3$ tiene una importante $t $ valor, entonces responde a la pregunta 1. En fin, espero que alguien más pueda ayudar a aclarar esto.