En los cursos de licenciatura, la introducción a la mecánica hamiltoniana suele partir de un punto de vista newtoniano. Uno tiene ecuaciones de movimiento de la forma (no estoy seguro de si está bien usar la notación covariante para las fuerzas, pero lo haré de todos modos):
$F_\mu = -\frac{\partial V}{\partial x^\mu}$
Entonces, asumiendo ciertas propiedades del potencial (por ejemplo, que es independiente de las coordenadas de velocidad) se puede demostrar que puede ser representado por la mecánica hamiltoniana.
Ahora mi pregunta es si los sistemas que hacen no cumplen estas condiciones (por ejemplo, los sistemas disipativos, se dan dos ejemplos de conservación de energía @JohnSidles respuesta a esta pregunta ). ¿Pueden cuantificarse estos sistemas en algún sentido significativo?
Lo que realmente pretendo con esta pregunta es entender mejor lo que es realmente la cuantización. Normalmente tenemos un sistema hamiltoniano y sustituimos el corchete de Poisson por relaciones de conmutación o anticonmutación y promovemos las funciones a operadores. Pero, ¿es esto necesario para la cuantización o existe un principio subyacente que también puede aplicarse a otras cosas?
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Ciertamente, puedes abordarlo desde el punto de vista lagrangiano; pero una búsqueda rápida ha encontrado otro método para ti: Cuantización de sistemas no hamiltonianos y disipativos . Sólo he leído el resumen.
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Puedo responder a esto, pero quiero asegurarme de que estás siendo justo con lo que preguntas. Dices que en general te interesa cómo cuantificar un sistema cuya versión clásica no admite una descripción hamiltoniana. Sin embargo, la título del puesto sólo menciona específicamente disipador sistemas. Puedo darte una gran respuesta sobre los sistemas disipativos, pero quiero hacerlo sólo si eso realmente califica como una respuesta al post. Si realmente sólo quieres saber sobre sistemas disipativos, creo que deberías editar el texto para reflejar eso, es decir, hacerlo más centrado.
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@Peter Diehr: Tenga en cuenta que las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas van tradicionalmente de la mano, véase mi respuesta en Phys.SE aquí . (Debo especificar que esto es en el contexto de las teorías con un principio variacional).
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@Qmechanic: Estoy muy familiarizado con el Lagrangiano de la mecánica clásica, para el que es bastante fácil tener en cuenta las fuerzas disipativas. Pero esto no se traslada al hamiltoniano clásico, al que se le suele exigir que sea conservador. Aprendí la teoría lagrangiana, originalmente, del libro de Lanczos, Los principios variacionales de la mecánica y sólo más tarde la versión del libro de texto de Goldstein.
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Sí, también hay un generalización no variacional de la formulación lagrangiana donde las fuerzas no tienen necesariamente potenciales, por ejemplo, el caso de la función de disipación de Rayleigh. Sin embargo, la pregunta de la OP parece referirse esencialmente a las teorías no variacionales (en contraposición a las teorías variacionales) más que a una cuestión de ser lagrangiano frente a hamiltoniano. (Aquí estoy asumiendo que el OP pregunta por teorías totalmente cuantificadas, no sólo por métodos/descripciones efectivas/no-equilibradas de sistemas disipativos acoplados a un entorno/baño, lo cual es un tema enorme en sí mismo).
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Una teoría variacional tiene un principio de acción .