¿Cuál es la diferencia entre los estados cuánticos $\left|01\right> + \left|10\right>$ y $\left|01\right> - \left|10\right>$ ?

Question

Me resulta difícil entender los cuatro estados de dos qubits entrelazados, $$\left|00\right>$$ $$\left|01\right> + \left|10\right>$$ $$\left|01\right> - \left|10\right>$$ $$\left|11\right>$$

Este vídeo de Veritasium afirma que dos qubits tienen estos cuatro estados, y llama al $\left|01\right> + \left|10\right>$ el $\left|T_0\right>$ estado, y $\left|01\right> - \left|10\right>$ el estado singlete, $\left|S\right>$ .
Sin embargo, ¿qué significa la diferencia entre el menos y el más? Entiendo que en ambos estados los qubits tienen la propiedad de ser opuestos entre sí, pero eso es todo.

Se agradecería mucho si alguien pudiera ayudarme a entender esta diferencia.

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Antes de marcar una respuesta como correcta, el principal entendimiento que tengo ahora, es que, aunque al cuadrado tenga una probabilidad idéntica, los estados difieren cuando se le aplican transformaciones?
¿Es básicamente como esta imagen, tomada de aquí ?

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Nota; creo que mi pregunta difiere de este puesto . El OP de ese post ya entiende la presencia y el significado del signo menos, pero más bien pregunta por qué el signo menos está asociado a $S=0$ que es una pregunta diferente. Sin embargo, esta pregunta ha sido marcada como duplicada, sin ningún argumento de por qué sigue siendo la misma. Me gustaría ver un argumento en contra.

Answer 1

El nombre del concepto que busca es amplitud de probabilidad .

Los dos estados $\lvert T\rangle = \frac{1}{\sqrt2}(\lvert 10\rangle + \lvert 01\rangle)$ y $\lvert S\rangle = \frac{1}{\sqrt2}(\lvert 10\rangle - \lvert 01\rangle)$ que mencionas difieren en la amplitud de la probabilidad de encontrar el sistema en el estado $\lvert 01 \rangle.$

En ambos casos el probabilidad de encontrar el sistema en el estado $\lvert 01\rangle$ es $1/2$ pero, sin embargo, los dos estados son muy diferentes.

Una forma de ver esto es preguntarse cómo evolucionan bajo alguna transformación (alguna puerta (en el lenguaje común de la información cuántica que puede estar leyendo). Tomemos por ejemplo la evolución unitaria descrita por la matriz de Hadamard de 4x4: $$ U = \begin{pmatrix}1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\\1&-1&1&-1\end{pmatrix}.$$ Esto es Para ello, hay que multiplicar $U$ por $\lvert T\rangle$ y $\lvert S \rangle$ . Si lo hace, descubrirá que $\lvert T \rangle$ evoluciona hacia el estado $$\frac{1}{\sqrt2}(\lvert 00 \rangle - \lvert 10 \rangle),$$ mientras que $\lvert S \rangle$ evoluciona hacia el estado: $$\frac{1}{\sqrt2}(\lvert 01 \rangle - \lvert 11 \rangle).$$ Como puedes ver, estos estados finales son completamente diferentes, lo que es una consecuencia del hecho de que los estados iniciales también eran muy diferentes.

Answer 2

Los estados de Bell son los estados $$ |-,~+\rangle~+~|+,~-\rangle $$ $$ |-,~+\rangle~-~|+,~-\rangle $$ $$ |-,~-\rangle~+~|+,~+\rangle $$ $$ |-,~-\rangle~-~|+,~+\rangle. $$ Las combinaciones de $|s_1,~m_1\rangle$ y $|s_2,~s_2\rangle$ forman un estado de espín total por $$ |s,~m\rangle~=~\sum_{m_1+m_2=m}C^{ss_1s_2}_{mm_1m_2}|s_1,m_1\rangle|s_2,m_2\rangle, $$ para $C^{ss_1s_2}_{mm_1m_2}$ el coeficiente de Clebsch-Gordon. Tenemos entonces las siguientes sumas: $$ |0,~0\rangle~=~\frac{1}{\sqrt{2}}(|+,~-\rangle|-,~+\rangle~-~|-,~+\rangle|+,~-\rangle) $$ $$ |1,~0\rangle~=~\frac{1}{\sqrt{2}}(|+,~-\rangle|-,~+\rangle~+~|-,~+\rangle|+,~-\rangle) $$ $$ |1,~1\rangle~=~|+,~+\rangle $$ $$ |1,~-1\rangle~=~|-,~-\rangle $$ Porque el primero de ellos tiene $s~=~0$ se llama estado singlete. Los otros tres con $s~=~1$ son estados tripletes. Los dos últimos forman dos combinaciones linealmente independientes para formar los estados de Bell.

No es difícil demostrar que son linealmente independientes. Los cálculos entre los estados del triplete $\langle 1,~s|1,~m'\rangle~=~0$ para $m~\ne~m'$ . Del mismo modo, los productos internos entre el estado singlete y cualquiera de los estados triplete es cero.

Answer 3

Permítame parafrasear su pregunta:

Pensé que esos estados son sólo algunas funciones, y les damos un nombre, $\left| 1 \right>$ por ejemplo. Entonces, si la elección de estas funciones es arbitraria, ¿cómo puede el $+$ o $-$ ¿hay alguna diferencia en la señal?

La afirmación es correcta en algunos casos. Pero ahora se añade $\left| 10 \right> + \left| 01 \right>$ y en este punto es demasiado tarde para hacer elecciones arbitrarias: ambos $\left| 1 \right>$ ¡s en cada uno de los sumandos significan lo mismo! Bueno, significan el mismo estado de una sola partícula, y en el primer sumando está la primera partícula, y en el segundo sumando la segunda.

Si se acepta esto, entonces hay una diferencia obvia entre los estados $\left| 10 \right> + \left| 10 \right>$ y $\left| 10 \right> - \left| 10 \right>$ con respecto a lo que sucede, si se intercambian las partículas. La primera expresión no cambia -por eso llamamos simétrico a este estado (de dos partículas, construido de forma inteligente a partir de estados arbitrarios de una sola partícula)- mientras que el segundo estado se llama antisimétrico, ya que cambia de signo.